Tổ Xung Chi: người tính số Pi chính xác nhất gần một nghìn năm

Tổ Xung Chi: người tính số Pi chính xác nhất gần một nghìn năm

Tổ Xung Chi sống từ năm 429 tới năm 500, qua hai triều đại Lưu Tống và Nam Tề ở miền nam Trung Quốc. Ông là nhà toán học, nhà thiên văn và người chế tạo máy móc. Việc ông tính được số Pi nằm giữa 3,1415926 và 3,1415927 đã giữ kỷ lục về độ chính xác gần một nghìn năm. Nhưng phần lớn công trình toán học của ông đã mất, và bộ lịch ông soạn thì bị triều đình chặn suốt đời ông.

Thân thế: một dòng họ làm thiên văn

• Sinh năm 429 tại Kiến Khang, nay là Nam Kinh, tỉnh Giang Tô.
• Mất năm 500. Một số tài liệu ghi năm 501; đây là chỗ không thống nhất giữa các nguồn.
• Tên tự: Văn Viễn.
• Gốc quê: họ Tổ vốn ở Phạm Dương, nay thuộc huyện Lai Thuỷ, tỉnh Hà Bắc. Ông nội là Tổ Xương dời nhà xuống nam trong loạn lạc thời Đông Tấn và từng giữ chức Đại tượng khanh, coi việc xây dựng cung điện đời Lưu Tống. Cha là Tổ Sóc Chi cũng làm quan và nổi tiếng học rộng.
• Học vấn: lớn lên trong nhà nghiên cứu thiên văn, ông được học cả thiên văn lẫn toán từ nhỏ. Vua Lưu Tống Hiếu Vũ Đế nghe tiếng, cho ông vào học viện Hoa Lâm rồi trường Quốc Tử, sau làm việc ở nha môn thứ sử ở Nam Từ, nay là Trấn Giang, tỉnh Giang Tô.

Con số Pi: từ 3,1415926 tới 3,1415927

Kết quả nổi tiếng nhất của ông là chặn được số Pi vào giữa hai giá trị 3,1415926 và 3,1415927, tức chính xác tới bảy chữ số thập phân. Ông đưa ra thêm hai phân số:

• 22 phần 7, gọi là ước suất, tức giá trị gần đúng thô.
• 355 phần 113, gọi là mật suất, tức giá trị sát. Phân số này là giá trị hữu tỷ sát nhất với số Pi trong mọi phân số có mẫu nhỏ hơn 16.600.

Ở phương Tây, phân số 355 phần 113 chỉ xuất hiện năm 1585, do nhà toán học Hà Lan Adriaan Anthoniszoon tìm ra. Người Trung Quốc đã có nó trước đó hơn một nghìn năm. Có nguồn chép ông dùng đa giác nội tiếp có 12.288 cạnh, có nguồn chép 24.576 cạnh; con số không thống nhất, nhưng cách làm thì chắc chắn là nội tiếp đa giác theo phương pháp của Lưu Huy. Đáng kinh ngạc hơn: ông tính bằng que tính, tức những thanh gỗ nhỏ xếp thành hình để ghi kết quả trung gian, chứ không có giấy tính và máy móc.

Cùng với con trai là Tổ Hằng, ông còn tìm ra thể tích hình cầu bằng 3,14 nhân lập phương đường kính chia sáu, dựa trên một nguyên lý: hai khối có diện tích thiết diện bằng nhau ở mọi độ cao thì có thể tích bằng nhau. Nguyên lý này ở phương Tây gắn với tên Cavalieri, mãi tới thế kỷ mười bảy.

Bộ lịch Đại Minh và cuộc tranh cãi với Đới Pháp Hưng

Năm 462, ông dâng lên Lưu Tống Hiếu Vũ Đế bộ lịch Đại Minh, phê bình bộ lịch đang dùng là chưa đủ chính xác và đề nghị thay. Các con số cụ thể:

• Độ dài một năm chí tuyến: 365,24281481 ngày, so với giá trị ngày nay khoảng 365,2422 ngày, sai lệch chỉ chừng năm mươi giây.
• Một tháng giao điểm của mặt trăng: 27,212230 ngày, so với ngày nay 27,21222 ngày.
• Chu kỳ 391 năm với 144 tháng nhuận, thay cho cách chia chu kỳ mười chín năm cũ.
• Điểm mới lớn nhất: lần đầu đưa hiện tượng tuế sai, tức sự dịch chuyển chậm của điểm đông chí, vào một bộ lịch. Hiện tượng này đã được Ngu Hỷ phát hiện trước, nhưng Tổ Xung Chi là người đầu tiên dùng nó trong lịch.

Tại triều, quyền thần Đới Pháp Hưng phản đối gay gắt, cho rằng lịch là do người xưa đặt ra, đời sau không được đổi, và tố cáo ông là vu thiên bối kinh, tức lừa trời trái kinh. Tổ Xung Chi viết bài biện bác từng điểm, dùng số liệu của mình để đối đáp, và theo sử chép thì những người được đưa ra tranh luận với ông đều bị ông bác bỏ. Nhưng vua không ban hành. Bộ lịch Đại Minh chỉ được dùng từ năm 510, tức mười năm sau khi ông mất, nhờ con trai ông kiên trì xin lại. Đây là ví dụ rõ cho thấy một phát minh đúng vẫn có thể bị chính trị và uy quyền làm cho đóng băng.

Người chế tạo máy móc

• Xe chỉ nam: năm 478, ông dựng lại chiếc xe chỉ nam có cơ cấu bánh răng bằng đồng, trên xe có hình người luôn chỉ về phương nam dù xe quay hướng nào. Máy này do Mã Quân chế ra khoảng thế kỷ thứ ba rồi thất truyền; ông là người phục hồi.
• Thuyền ngàn dặm: ông chế một loại thuyền chạy bằng guồng, thử ở sông Tân Đình phía tây nam Nam Kinh, chạy được hơn một trăm dặm một ngày mà không cần gió.
• Cối nước: năm 488, ông cho dựng ở Lạc Du Uyển một hệ thống dùng sức nước quay nhiều chày giã và cối xay, vừa giã gạo vừa xay bột, năng suất hơn hẳn sức người. Vua Nam Tề Vũ Đế tới xem.
• Ông còn làm lại đồng hồ nước và một loại bình tự lật khi đầy nước. Một cuốn sách khác của ông, mang tên Thuật Dị Ký, kể chuyện lạ và còn lưu tới nay.

Phần đã mất: bộ Xuyết Thuật

Đây là hạn chế lớn nhất khi tìm hiểu ông. Tác phẩm toán học chính của ông và con trai, bộ Xuyết Thuật, từng nằm trong bộ mười sách toán kinh điển và từng được dùng làm sách giáo khoa thời Đường, nhưng đã mất từ đời Tống. Vì thế không ai đọc được đầy đủ cách ông tính số Pi, cách ông giải phương trình bậc ba, hay cách ông tìm thể tích hình cầu. Những gì ta biết đều là kết quả được chép lại trong sử và sách đời sau, chứ không phải trình bày của chính ông. Nói cách khác, ta biết ông làm được gì, nhưng không biết đầy đủ ông làm bằng cách nào.

Chỗ sử liệu chưa thống nhất và phần bị ca ngợi quá

• Năm mất: Britannica và nhiều nguồn ghi 500; một số nguồn khác ghi 501. Năm sinh cũng có nguồn ghi 425 thay vì 429.
• Số cạnh đa giác: 12.288 hay 24.576, các nguồn không nhất trí.
• Nơi sinh: có tài liệu ghi ông sinh ở Phạm Dương. Đó là quê gốc của dòng họ; ông thực tế sinh ở Kiến Khang. Chỗ này hay bị chép lẫn.
• Công lao số Pi: phân số 22 phần 7 đã có từ Ác-si-mét trước đó mấy trăm năm, nên phần đóng góp thật sự của ông là khoảng chặn bảy chữ số và phân số 355 phần 113. Ca ngợi ông là người đầu tiên tính ra số Pi là sai.
• Đánh giá về ông trong sử: ông sống qua hai triều đại và làm quan cho cả hai, nên cách nhìn về lập trường chính trị của ông cũng khác nhau giữa các nguồn. Sử liệu không cho thấy ông là người tranh đấu chính trị, mà là một viên quan kỹ thuật, lấy việc đo đạc và chế tạo làm trọng.

Vì sao còn nhớ ông

Giá trị của Tổ Xung Chi không nằm ở một con số đơn lẻ, mà ở chỗ ông đại diện cho một kiểu nhà bác học thời Nam Bắc triều: vừa làm lịch, vừa làm toán, vừa đóng thuyền, vừa dựng máy. Người đời sau đặt tên cho phân số 355 phần 113 là tỷ số Tổ Xung Chi, đặt tên ông cho một hố trên mặt trăng và một tiểu hành tinh. Một gia đình ba đời làm thiên văn, một người con trai tiếp tục công trình, một bộ sách bị mất, và một con số giữ kỷ lục gần một nghìn năm, đó là chân dung trọn vẹn hơn cả huyền thoại về một thiên tài đơn độc.

Nguồn: Wikipedia tiếng Việt — Tổ Xung Chi · Bách khoa toàn thư Britannica — Zu Chongzhi · Nam Tề thư, quyển 52, truyện Tổ Xung Chi · Cơ sở dữ liệu lịch sử toán học MacTutor của Đại học St Andrews — Zu Chongzhi · Joseph Needham, bộ Khoa học và Văn minh Trung Quốc, quyển 3, phần toán học và thiên văn